Se você digitar na barra de pesquisa do Google "termostática" vai se deparar com uma lista de resultados envolvendo mecânica automotiva, já que a válvula termostática é um componente comum dos motores de combustão interna.
Entretanto, o que vemos quando pesquisamos sobre energia térmica é a "termodinâmica", isto pois ela explica quase tudo sem precisar fazer uso da palavra "termostática", diferente da eletrônica, onde vemos uma divisão clara entre a Eletrostática e a Eletrodinâmica. Para nos situarmos, vamos primeiro fazer uma boa introdução:
Mas... o que é calor e o que é temperatura?
Temperatura é uma palavra derivada do termo Latim "temperare", que significa “misturar corretamente", "regular" ou "moderar”. Na Física, é a grandeza termodinâmica comum a todos os corpos em equilíbrio térmico. Começou a ser usada com o sentido de “calor ou frio” pelo químico e físico irlandês Robert Boyle em 1670.
Podemos conceituar a temperatura como o grau de agitação térmica das moléculas que constituem as substâncias.
Complemento 1 - Isto é o que se aprende no ensino médio!
É como se fosse um circuito elétrico: Enquanto houver potencial elétrico num corpo ou diferença de potencial elétrico (DDP) entre corpos, existirá acúmulo de cargas elétricas ou fluxo de eletrons. Enquanto existir potencial térmico ou diferença de potêncial térmico (também podemos chamar de DDP), haverá calor ou fluxo de calor.
Nesta analogia a tensão elétrica está para a grandeza temperatura, enquanto que a corrente elétrica está para a grandeza calor. Isso significa que, da mesma forma que podemos ter um circuito que opere a 5 Volts e forneça 20 Ampéres ou que trabalhe com 20 Volts e forneça 5 Ampéres, podemos ter uma fonte de calor à 100 °C que expele 10000 kcal ou então uma usina à 100 °C que expele 5000 kcal. Estes exemplos genéricos servem para denotar que não existe proporcionalidade entre tensão e corrente e entre temperatura e calor.
Muitos podem definir a temperatura como "o nível de calor existente em um corpo", entretanto, seguindo a lógica, duas baterias distintas, porém, com a mesma tensão elétrica nominal podem muito bem ter capacidade de fornecimento de corrente completamente diferentes, ou seja, um forno aquecido à 65 °C pode gerar muito mais calor que a GPU da sua placa de vídeo operando nos mesmos 65 °C.
Um bom exemplo do que foi dito no parágrafo anterior são os motores de combustão interna dos carros. Precisamos estar à par da diferença de potencial térmico da usina que trabalha por debaixo do capô, e não da 'quantidade de calor' que ela gera. Para isto, ficamos de olho no manômetro de temperatura no painel de instrumentos.
Imagem 1 - Perceba o manômetro com a graduação "40; 60; 100; 120"
Em todos os veículos, a temperatura do motor sempre fica em torno dos 100 °C, independente da capacidade de geração de calor - que vai advir da cilindrada do motor, do combustível que é queimado, do mecanismo de injeção e ignição, além de vários outros fatores -, isto pois o calor será dissipado na atmosfera pelo sistema de arrefecimento, mantendo sempre a agitação dos átomos e moléculas num patamar estável e impedindo que ela cresca de maneira descontrolada a ponto de danificar as peças.
GIF 1 - Representação de uma molécula vibrando. Isto é a energia cinética (movimento), logo, temos calor
Neste ponto, diferentes materiais possuem diferentes 'comportamentos térmicos', e é exatamente esta diferença que permite se obter energia elétrica, isto é, através da diferença de energia cinética dos átomos que compõem os materiais da combinação, do mesmo jeito que o fluxo de elétrons num circuito gera calor a depender da resistência elétrica de cada componente.
CURIOSIDADE: Para compreender melhor o parágrafo anterior, leia o artigo sobre Termopares e pastilhas Peltier. Basta CLICAR AQUI!
Propagação de calor
O calor pode se propagar de três formas:
A radiação consiste em ondas eletromagnéticas viajando na velocidade da luz. Como a radiação é a única que pode ocorrer no espaço vazio, esta é a principal forma pela qual o sistema Terra-Atmosfera recebe energia do Sol e libera energia para o espaço.
A emissividade de um material, propriedade representada pela letra "e" ou "ε", diz respeito a capacidade de emissão de energia por radiação da sua superfície. Possuem a capacidade de emitir energia eletromagnética todos os corpos com temperatura superior a zero Kelvin.
CURIOSIDADE: Essa taxa de emissão é calculada através da razão entre a energia irradiada por um determinado material e a energia irradiada por um corpo negro para um mesmo comprimento de onda (ε=1). Qualquer objeto que não seja um verdadeiro corpo negro tem emissividade menor que 1 e superior a zero.
Quanto maior o valor de ε, mais próxima a emissividade do material é do valor obtido em um corpo negro, ou seja, maior a sua capacidade de emissão de energia. O físico Gustav Kirchhoff comprovou, em 1860, que a capacidade de um corpo absorver energia é igual à de emití-la. Se uma superfície está recebendo radiação, ela absorve também com igual coeficiente de emissividade. Sendo assim, podemos chamar essa propriedade de absorvidade.
CURIOSIDADE: Kirchhoff também propôs teoricamente o conceito de corpo negro, um material que absorvesse toda a energia incidente sobre ele. Em decorrência disso, ele seria o emissor ideal.
Diferentemente dos corpos negros, os corpos reais não absorvem toda a energia eletromagnética incidente sobre eles. Um corpo qualquer pode:
-> Absorver uma parcela da radiação incidente sobre ele;
-> Refletir uma parcela da radiação incidente sobre ele;
-> Emitir uma parcela da radiação incidente sobre ele.
A soma das parcelas equivale à energia total que incidiu sobre ele.
Aqui chegamos num denominador importante: Nos artigos sobre óptica, vimos que objetos com cor branca refletem (quase) todo o espectro visível de cores, logo, aquecem menos que os objetos com cores escuras, em especial o preto, que tende a absorver (quase) todo o espectro visível (e por isso é preto). Se a absortividade de um material é proporcional à sua emissividade de radiação, facilmente podemos entender o motivo pelo qual a serpentina da sua geladeira ou o dissipador de calor de sua placa de vídeo são cobertos por tinta preta.
CURIOSIDADE: Para se inteirar nos assuntos envolvendo física óptica, comece CLICANDO AQUI!
OBSERVAÇÃO: Em baixas temperaturas, a energia térmica é irradiada através do espectro infravermelho, portanto, o motor do seu carro não irá mudar de cor aos seus olhos após rodar por horas e horas gerando calor, muito menos a sua Air Fryer. A Absorção de energia pode contemplar o espectro ultra-violeta, espectro visível ao olho Humano, espectro infra-vermelho, espectro de micro-ondas, raios X e ou raios Gama, mas a emissividade de um corpo pode contemplar apenas uma determinada faixa destas a depender da temperatura local.
À medida que a temperatura aumenta algumas centenas de graus Kelvin, os corpos começam a emitir radiação em comprimentos de onda visíveis ao olho Humano (compreendidos entre 380 a 780 nanômetros). A cor com maior comprimento de onda é o vermelho, e as cores seguem como no arco-íris, até o violeta, que tem o menor comprimento de onda do espectro visível.
Ao aquecermos um material, as moléculas entram em um estado de agitação, pois estão absorvendo energia, logo depois decaindo e emitindo parte dessa energia em forma de ondas eletromagnéticas. O resultado da queima de gases do fogão é gás carbônico e água, moléculas que emitem muita energia. Quando a proporção não é perfeita, como no caso de um maçarico, são expelidos também hidrocarbonetos não queimados, reduzindo essa emissão energética, e isso diz muito sobre o tipo de luz que eles emitem: azul (que tem mais energia) e amarela (com menos energia).
CURIOSIDADE: É exatamente por queimar completamente e emitir gás carbônico e água que o gás do fogão não emite fumaça, ao contrário da madeira, que ao queimar emite outros componentes que formam a fumaça.
A intensidade total de radiação é proporcional à quarta potência da temperatura (Lei de Stephan-Boltzmann). Ou seja, quanto mais quente, mais radiação emitida e maior a chance de ser detectada pelo nosso olho.
A frequência da radiação mais emitida é proporcional à temperatura (Lei de Wien). Ou seja, em temperaturas "normais", os objetos emitem mais radiação na faixa do infravermelho, que não vemos. Quanto mais quente, a cor vai 'subindo' para vermelho, laranja, até chegar no violeta, e depois volta a ficar invisível (ultravioleta). Só objetos demasiadamente quentes (algumas estrelas) emitem acima do ultravioleta como frequência principal (e aí entra o perigoso espectro de raios Gama).
Na imagem abaixo, vemos um compressor de ar da marca Pressure, com toda a sua estrutura em liga de Alumínio cheia de aletas e pintada de preto:
Imagem 2 - Note que até a saída de ar pressurizado possui aletas pintadas de preto
O ar pressurizado aquece bastante, e isso é notado (e sentido) pelo tubo em liga de Cobre ou liga de Alumínio conectado à entrada do reservatório.
O acabamento/emissividade da superfície terá um impacto significativo nessas condições. Uma superfície brilhante, como a das ligas de Alumínio, fornecerá uma emissividade de superfície relativamente baixa. Uma superfície anodizada criará um acabamento relativamente opaco (idealmente preto) que fornecerá uma emissividade relativamente alta. Uma superfície com melhor emissividade melhorará a capacidade do dissipar calor por irradiação.
A condução ocorre dentro de uma substância ou entre substâncias que estão em contato físico direto. Na condução, a energia cinética dos átomos e moléculas (isto é, o calor) é transferida por colisões entre átomos e moléculas vizinhas. A capacidade das substâncias para conduzir calor (condutividade) varia consideravelmente. Via de regra, sólidos são melhores condutores que líquidos e líquidos são melhores condutores que gases. Num extremo, metais são excelentes condutores de calor e no outro extremo, o ar é um péssimo condutor de calor.
O processador do seu computador é caracterizado por várias camadas de materiais condutores e dissipadores para jogar o calor gerado na pastilha de Silício na atmosfera. Por cima do die há uma pasta com alta condutividade de calor conectando-o a um heatspreader de Cobre galvanizado com Níquel:
Imagem 3 - Note a galvanização do Cobre com Níquel, fazendo uma proteção contra oxidação sem perder a característica de condução de calor
Por cima do heatspreader vai mais uma camada de pasta térmica - esta o usuário é responsável por troca-la a cada pouco tempo afim de manter o desempenho da máquina - fazendo contato com o cooler, um grande bloco de Alumínio (ou liga de Alumínio) com várias aletas e um pequeno ventilador para forçar a circulação de ar pelo dissipador.
As camadas de pasta térmica fazem um papel muito importante no processo de condução de calor. Por mais lisa que seja a superfície do die, por mais polidos que sejam o heatspreader e a base do dissipador, ainda resta uma rugosidade não visível a olho nu, ou seja, as faces das peças não estão em perfeito contato físico. A pasta térmica preenche as rugosidades e cria um caminho de condução uniforme, eliminado as barreiras e aumentando a eficiência na dissipação geral do sistema, isto pois ela contém pós metálicos e ou cerâmicos ultrafinos com alta condutividade térmica misturados de forma homogenea na massa.
CURIOSIDADE: Perceba que apenas os dissipadores de calor passivos, isto é, sem ventilação forçada é que podem ser encontrados com pintura preta (lembre-se da irradiação descrita no tópico anterior). Quando o dissipador é ativo, ou seja, possui um ou mais ventiladores o efeito de irradiação não é levado em conta.
Imagem 4 - Uma velha EVGA GT730 com um dissipador passivo pintado de preto através de anodização
Por outro lado, existem sistemas onde a condução de calor deve ser evitada ao máximo, como é o caso de gabinetes de geladeiras e freezers. Você verá na sequência deste texto que as paredes dos refrigeradores precisam ser preenchidas com um material isolador, capaz de dificultar muito a transferência de calor do ambiente para o compartimento refrigerado. Quanto mais condução de calor existir, mais o sistema de refrigeração precisará ser acionado para manter os alimentos em baixa temperatura, e isso significa um maior consumo de energia elétrica e uma eficiência menor, logo, não apenas a evolução dos compressores e gases refrigerantes precisam ser levados em conta, mas também a melhoria contínua do isolamento térmico de tais máquinas. Aqui, metais são uma péssima ideia para isolamento térmico, e a melhor saída é utilizar polímeros expandidos com gás, isto é, espumas, sendo a mais comum a de Poliuretano.
A convecção somente ocorre em líquidos e gases. Consiste na transferência de calor dentro de um fluido através de movimentos do próprio fluido. O calor ganho na camada mais baixa da atmosfera através de radiação ou condução é mais frequentemente transferido por convecção. A convecção ocorre como consequência de diferenças na densidade do ar. Quando o calor é conduzido da superfície relativamente quente para o ar sobrejacente, este ar torna-se mais quente que o ar vizinho. Ar quente é menos denso que o ar frio, de modo que o ar frio e denso desce e força o ar mais quente e menos denso a subir. O ar mais frio é então aquecido pela superfície e o processo é repetido.
Desta forma, a circulação convectiva do ar transporta calor verticalmente da superfície da Terra para a troposfera, sendo responsável pela redistribuição de calor das regiões equatoriais para os pólos.
Ainda sobre o cooler do processador, as várias aletas do bloco permitem a condução de calor pro ar circundante e o fenômeno da convecção também pode ser visto dentro do gabinete, cuja área inferior tende ter temperatura mais baixa que a área superior.
CURIOSIDADE: O calor é também transportado horizontalmente na atmosfera, por movimentos convectivos horizontais, conhecidos por advecção. O termo convecção é usualmente restrito à transferência vertical de calor na atmosfera.
Calor Latente e Calor Sensível
Também conhecida como Calor de Transformação, é uma grandeza física que designa a quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo enquanto seu estado físico se modifica, mas mantendo uma temperatura constante.
O calor latente pode apresentar valores negativos ou positivos.
-> Se a substância estiver cedendo calor seu valor será negativo (processo exotérmico). Isso ocorre na solidificação e liquefação;
-> Se a substância estiver recebendo calor, o valor será positivo (processo endotérmico). Isso ocorre na fusão e na vaporização.
Quando a mudança é da fase líquida para a fase gasosa o calor latente é chamado calor de vaporização (Lv).
Gráfico 1 - Exemplificando o calor latente e aclor sensível
Já o calor sensível provoca mudanças de temperatura, sendo o oposto do calor latente, pois modifica a temperatura sem alterar estado da substância.
Um exemplo é quando aquecemos uma barra de metal. O resultado será observado pelo aumento da temperatura do material, no entanto, seu estado sólido não se altera.
Para calcular o calor latente utiliza-se a seguinte fórmula:
Onde:
-> Q: Quantidade de calor, dado em Caloria ou Joule;
-> m: Massa do corpo, dado em g ou kg;
-> L: Calor latente, dado em Cal/g ou J/kg.
Já para o calor sensível, aplica-se a fórmula:
Onde:
-> Q: Quantidade de calor, dado em Caloria ou Joule;
-> m: Massa do corpo, dado em g ou kg;
-> c: Calor específico, dado em cal/(g.°C) ou J/(Kg.K);
-> Aθ: Variação de temperatura, dado em °C ou K.
Observe que, para a fórmula acima é necessário saber o calor específico da substância em questão. O calor específico é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura em 1 °C de 1g de substância. Cada substância possui um calor específico, sendo uma propriedade do material. Para calcular, usa-se a próxima fórmula:
Onde:
-> c: Calor específico, dado em cal/(g.°C) ou J/(Kg.K);
-> Q: Quantidade de calor, dado em Caloria ou Joule;
-> m: Massa do corpo, dado em g ou kg;
-> Aθ: Variação de temperatura, dado em °C ou K.
Para uma mesma quantidade de energia, substâncias diferentes irão apresentar uma variação diferente de temperatura. Assim, o calor específico fornece uma indicação do quão a substância é sensível termicamente.
O calor específico também pode ser encontrado através da capacidade térmica da massa de material, sem precisarmos levar em conta a composição química:
Onde:
-> c: Calor específico, dado em cal/(g.°C) ou J/(Kg.K);
-> C: Capacidade térmica, dada em cal/°C ou J/K;
-> m: Massa do corpo, dado em g ou kg.
Mas o que seria a capacidade térmica?
Se trata da quantidade de calor fornecida a um corpo e a variação de temperatura sofrida por ele. Isso pode ser calculado por:
Onde:
-> C: Capacidade térmica, dada em cal/°C ou J/K;
-> Q: Quantidade de calor, dado em Caloria ou Joule;
-> Δt: Variação de temperatura que o corpo sofreu, dado em °C ou K.
Numa situação prática, temos duas peças, uma feita de PA66-GF35 e a outra de AlMg0.7Si:
Tabela 1 - Calor específico de um compósito de PA66-GF35
O calor específico muda de acordo com a temperatura. Em geral, os valores apresentados nos datasheets circundam os 25 ~ 27 ºC.
Tabela 2 - Calor específico de uma liga de Alumínio
Convertendo, temos:
901 J/(kg.K) = 0,90 J/(g.K)
O calor específico do compósito de PA66-GF35 é de 1,40 J/(g.K), 0,50 J/(g.K) mais alto que a liga de Alumínio em questão. Isso significa que o compósito polimérico precisa de uma quantidade de energia elevada para aquecer quando comparado ao Alumínio, que por sua vez aquece bem mais rápido. Comparados à água, que possui 4,18 J/(g.K), os dois materiais precisam de muito pouca energia pra aquecer. Estes três materiais (a água também pode ser entendida como um material) podem ser encontrados facilmente em motores de combustão interna.
Quanto à capacidade térmica C dos três materiais, devemos levar em conta a massa. 'Chutamos' um valor de 1 kg (1000 g) só para termos uma ideia:
AlMg0.7Si: 0,90 J/(g.K) x 1000 g = 900 J/K
PA66-GF35: 1,40 J/(g.K) x 1000 g = 1400 J/K
H2O: 4,18 J/(g.k) x 1000 g = 4180 J/K
Suponha uma variação de 75 °C, indo da temperatura ambiente de 25 °C para 95 °C. A quantidade de calor Q que faz a massa de tais materiais aquecerem é:
AlMg0.7Si: 900 J/K x 75 = 67.500 J
PA66-GF35: 1400 J/K x 75 = 105.000 J
H2O: 4180 J/K x 75 = 313.500 J
Perceba que a água precisa receber muito mais energia (calor) para se obter a mesma variação de temperatura quando comparada com a liga de Alumínio. Da mesma forma, ao esfriar ela precisa perder muito mais energia para se obter a mesma variação. Por isso que o Alumínio arrefece mais rápido.
Estes são apenas exemplos genéricos. Obviamente que, se tratando de um motor de combustão interna, por exemplo, um suporte feito em PA66-GF35, uma carenagem de AlMgSi, ou então o fluido de arrefecimento aditivado com MonoEtilenoGlicol não vão ter exatamente 1 kg de massa e o calor específico das formulações pode variar sensivelmente, e pra piorar a situação, até mesmo a geometria das peças podem ser levadas em conta em cálculos envolvendo distribuição e dissipação de calor, já que há uma pluralidade de materiais envolvidos, e isso também significa diferentes valores de condutividade e dilatação térmica.
Em suma, a única forma de se parar o movimento cinético das moléculas que compõem este Universo é atingindo uma temperatura de 0 Kelvin, algo muito difícil e alcançavel apenas em laboratórios modernos. Fora isso, o calor continuará a se propagar através de irradiação, condução ou convecção entre os corpos à depender da diferença de temperatura entre eles, sejam seres vivos ou objetos inanimados, naturais ou artificiais.
Devido às escalas relativas de temperatura que utilizamos no dia-a-dia, e o uso enraizado e errôneo por parte do senso comum dos termos "frio" e "calor", a teoria se distanciou muito da nossa vivência. Por mais frio que esteja aí onde você mora, o movimento das moléculas que compõem o seu corpo ainda existe, apenas numa temperatura menor.
Condutividade Térmica
A condutividade térmica (𝜅) quantifica a habilidade dos materiais de conduzir calor. Materiais com alta condutividade térmica são utilizados em dissipadores térmicos e materiais de baixa condutividade térmica são utilizados na confecção de objetos que visam a prover isolamento térmico. Esta propriedade, que é do material e não do objeto, guarda íntima relação com a equação de transporte de Boltzmann.
Se trata de uma característica específica de cada material e depende fortemente de sua formulação química e da temperatura em que ele se encontrar. Em geral, a condução de energia térmica nos materiais aumenta à medida que a temperatura aumenta.
A condutividade térmica equivale numericamente à quantidade de calor "Q" transmitida por unidade de tempo através de um objeto com espessura "L" unitária, numa direção normal à área da superfície de sua seção reta "A", também unitária, devido a uma variação de temperatura "ΔT" unitária entre as extremidades longitudinais.
O inverso da condutividade térmica é a resistividade térmica.
A unidade de condutividade térmica segundo o sistema internacional de unidades é o Watt por metro-Kelvin, sendo o watt obviamente análogo ao joule por segundo. O Watt por metro-Kelvin é abreviado por W/(m.K) ou W/m/K.
A unidade recíproca, isto é, a resistividade térmica tem por unidade o metro-Kelvin por Watt, abreviada m/K/W-1 ou m.(K/W).
Quando um material sofre uma mudança de fase de sólido para líquido ou de líquido para gás, a condutividade térmica geralmente muda. Um exemplo é quando a água em sua forma sólida, com condutividade térmica de 2,18 W.(m.K) a 0 °C, derrete e passa a ter condutividade térmica de 0,58 W.(m.K) a 0 °C quando em sua forma líquida. Isso se deve ao fato de que o calor se dá de maneira diferente para cada estado da matéria.
-> Gases: a transferência de calor por condução se dá através da colisão entre os átomos ou moléculas do gás e, por serem meios mais dispersos, a condutividade é pequena em comparação com a maioria dos sólidos.
-> Sólidos não metálicos: nestes a transferência de calor se dá através das vibrações da rede. Essa transferência é descrita através de fônons, os quanta das vibrações da rede.
-> Sólidos metálicos: esses são os melhores condutores de calor. Isso se dá pois os mesmos os elétrons livres responsáveis pela condução elétrica nos metais também participam de maneira significativa do processo de condução térmica. A condução por elétrons justapõe-se à transmissão via vibrações da rede, e a condução térmica dá-se de forma bem mais eficiente.
Muitos gases, na ausência de convecção, comumente são bons isolantes térmicos. Somando-os com polímeros - que também possuem baixa condutividade térmica -, o isolamento é aumentando exponencialmente através da formação de espumas, isto é, um material sólido poroso, cujos poros permitem o armazenamento de gases, impedindo a convecção em grande escala. Exemplos destes materiais incluem polímeros porosos como o Poliestireno Expandido, Polipropileno Expandido (ambos conhecidos como Isopor), Polietileno Espumado (FPE) e a espuma de Poliuretano, capazes de armazenar em seus poros gases do tipo CO2, R-12 ou C-Pentano, a depender do processo fabril e da aplicação. Você verá um exemplo pertinente de termocondutividade de espumas na sequência deste texto.
Gases pouco densos, como Hidrogênio e Hélio, normalmente têm condutividade térmica mais acentuada. Já gases densos como Xenônio e diclorodifluorometano (R-12) apresentam baixa condutividade. Uma exceção é o Hexafluoreto de Enxofre, um gás denso com alta condutividade térmica, devido à sua capacidade térmica elevada. Argônio é um gás mais denso que o ar, e frequentemente é utilizado para preencher o interior de janelas com vidros duplos a fim de melhorar suas características de isolamento térmico.
Já as cerâmicas podem tanto atuar como isolantes quanto condutores de energia térmica, a depender da composição química. Para dissipação, o Carbeto de Silício é dos mais condutores:
Tabela 3 - Características gerais do SiC
CURIOSIDADE: O SiC é utilizado na fabricação de MOSFETs de potência. Para saber mais sobre transistores e semicondutores, CLIQUE AQUI! e CLIQUE AQUI!
O Zircônio dopado com Ytrio, um semicondutor utilizado na fabricação de sondas Lambda, é uma cerâmica de baixíssima condutividade térmica:
Tabela 4 - É uma das cerâmicas que menos conduz calor
CURIOSIDADE: Para saber mais sobre Sondas Lambda, CLIQUE AQUI!
O Dióxido de Zircônia dopado com Ytrio é tão isolante térmico quanto a Cordierita e o Dióxido de Titãnio, utilizados como base para deposição de metais preciosos e raros nos catalisadores de carros e caminhões:
Tabela 5 - A Titãnia é utilizada nos catalisadores de propulsores Diesel
A Cordierita é aplicada nos catalisadores de propulsores à gasolina, GNV ou Flex:
Tabela 6 - Característics gerais da Cordierita
CURIOSIDADE: para saber mais sobre vidros e cerâmicas utilizadas na indústria eletrônica e automobilística, comece CLICANDO AQUI!
A Alumina consegue uma condutividade térmica até alta comparada com as outras cerâmicas (exceto o SiC):
Tabela 7 - A Alumina é até mais termocondutiva que o Nitreto de Silício
CURIOSIDADE: Velas de ignição utilizam isoladores de Alumina! Para saber mais sobre velas de ignição, CLIQUE AQUI!
Se você retornar à Tabela 2, verá que a liga de AlMg0.7Si analizada consegue uma condutividade de 201 W/(m.K). Por isso que uma superfície de Alumínio oxidada consegue prejudicar muito a transferência de calor.
Agora, se você comparar as cerâmicas com o PA66-GF35 da Tabela 1, verá que o compósito polimérico em questão consegue ser ainda menos termocondutor, atingindo um valor de 0,27 W/(m.K). Isso que estamos falando de um plástico reforçado com fibra de vidro, pois um plástico expandido com gás consegue ser ainda pior:
Tabela 8 - A espuma de PU comparada com a resina termoplástica de PU
Perceba que a condutividade térmica da resina de Poliuretano é 10 vezes maior que a condutividade térmica da espuma de PU. Estamos falando de 0,3 W/(m.K) contra 0,03 W/(m.K), respectivamente. No caso destas espumas em spray, faz-se uso dos próprios gases propelentes para sua expansão, e que no caso são, comumente, combinações de dois ou três hidrocarbonetos, tais como Propano, Pentano, Butano, Hexano e Xileno (lembre-se que os gases CFCs já foram abolidos dos aerossóis).
OBSERVAÇÃO: Não confundir "condutividade térmica" com "condução térmica". A primeira visa medir e classificar os materiais a níveis palpáveis, enquanto a segunda trata das trocas de calor nos mesmos materiais a nível molecular, atômico.
Como meio de estabelecer conexões entre partes metálicas de diferentes elementos, de forma a possibilitar calor de uma superfície à outra, o Ouro leva muita vantagem sobre os demais materiais, pois sua oxidação ao ar livre é extremamente baixa, resultando numa elevada durabilidade e bom contato físico, logo, bom contato elétrico e térmico. O Alumínio seria o pior material para tais tipos de conexões térmicas ou elétricas, devido à sua facilidade de oxidação e à baixa condutividade térmica da superfície oxidada. Por motivos semelhantes, uma conexão via peças de Cobre douradas, ao estilo das encontradas em chips e slots de placas de computadores também leva vantagens sobre o Alumínio e outros metais.
Uma conexão entre superfícies feita de peças de Cobre soldadas com Prata constitui uma das melhores combinações práticas para se viabilizar tanto a condução térmica, bem como a condução de eletricidade entre dois ou mais pontos. Todavia, dado o custo elevado, muitas aplicações podem contemplar ligas de Cobre - tais quais Latão e Bronze - soldadas com uma liga à base de Estanho. Essa combinação mais barata pode ser encontrada em alguns tipos de radiadores de calor.
Unidades de medida
Para nos ajudar na “medição”, criamos tabelas numéricas que permitem a comparação das temperaturas. Essas tabelas recebem o nome de Escala termométrica. As escalas termométricas mais utilizadas são:
Escala termométrica Celsius ou centígrados (°C)
O nome é uma homenagem ao seu criador, o cientista sueco Anders Celsius (1701 ~ 1744). É uma escala "centesimal", ou seja, dividida em 100 partes iguais, cada uma chamada "grau centígrado" ou grau Celsius. O valor 0 é convencionalmente atribuído à temperatura de fusão da água, enquanto o valor 100 à temperatura de ebulição da água, ambos à pressão atmosférica ao nível do mar.
Escala termométrica absoluta ou Kelvin (K)
O nome é uma homenagem ao seu criador, o físico e engenheiro irlandês William Thomson, o barão Kelvin (1824 ~ 1907). Zero Kelvin - também conhecido como "zero absoluto", por não possuir valores negativos -, representa a temperatura mais baixa possível de acordo com a teoria termodinâmica, que é igual a -273.16 graus centígrados. Por determinação do Sistema Internacional de Unidades, não se usa o símbolo de grau (°) para a escala Kelvin.
Escala termométrica Rankine (°R ou °Ra)
O nome é uma homenagem ao seu criador, o engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine, que a propôs em 1859. 0° Rankine é o zero absoluto, porém, sua variação é definida como sendo igual a um grau Fahrenheit. Então, a temperatura de -459,67 °F é exatamente igual a 0 °Ra. A escala Rankine é usada em alguns campos da engenharia.
Escala termométrica Réaumur (°Ré ou °Re)
O nome é uma homenagem ao seu criador, o cientista, biólogo, naturalista e físico francês René-Antoine Ferchault de Réaumur, que a propôs em 1730. A escala Réaumur é também conhecida como "divisão octogésimal", ou seja, dividida em 80 partes iguais. É uma escala em que o ponto de fusão da água é definido como 0° e o ponto de ebulição da água é definido como 80°.
Escala termométrica Delisle (°D)
Foi Proposta pelo francês Joseph Nicolas Delisle em 1732. É semelhante ao de Réaumur. É destacada por ser uma das únicas escalas de temperatura que adota o inverso da quantidade de energia térmica que mede. Ao contrário das demais escalas de temperatura, as medidas mais altas em graus Delisle são mais frias, enquanto as medidas mais baixas são mais quentes.
Escala termométrica Newton (°N)
Foi Proposta pelo físico, astrônomo e matemático inglês Isaac Newton (1643 ~ 1727), no começo dos anos de 1700. Nela definiu-se o "grau zero do calor" correspondendo ao derretimento da neve e "33 graus de calor" correspondendo ao ponto de ebulição da água. A escala Newton foi, portanto, a predecessora da escala Celsius, pois foi definida com base em referências de temperatura similares. Desta forma, a unidade do grau Newton é igual a 100⁄33 kelvin [K] ou graus Celsius [°C].
Escala termométrica Rømer (°Rø)
Foi proposta pelo astrônomo, físico e fabricante de instrumentos de medição dinamarquês Ole Christensen Rømer em 1701, é também chamada de Roemer, e tem como símbolo °Rø. O zero foi estabelecido pelo ponto de congelamento da água. O ponto de ebulição da água foi então fixado em 60 graus. Assim, a unidade desta escala, é igual a 40⁄21 de um Kelvin (ou de um grau Celsius).
Podemos entender que, tirando a unidade Kelvin, as demais escalas são relativas, isto é, são feitas com base, por exemplo, na temperatura de congelamento e ebulição da água. No caso da unidade Kelvin, o cientista que a criou percebeu que, quando um gás sofre um resfriamento isovolumétrico (com volume constante) de 0 °C para –1 °C, a pressão era diminuída cerca de 1/273 do valor inicial. Portanto, Lord Kelvin entendeu que, ao levar a temperatura do gás até cerca de –273 °C, a pressão deveria diminuir ao máximo e, por consequência, o movimento das partículas que compõem o gás cessaria. Para essa temperatura, o cientista determinou o valor 0 K, temperatura na qual a agitação molecular é interrompida.
Complemento 2 - O que aprendi no segundo ano do ens. médio
Para efeito de comparação, todas as unidades acima descritas (exceto Kelvin), são como a medição da pressão relativa, isto é, a pressão de um corpo em relação à pressão da atmosfera terrestre. O 'Zero Kelvin', portanto, seria uma unidade de medida para a temperatura absoluta, que pode ser alcançada (ou quase alcançada) com o vácuo absoluto, por exemplo.
Entrando na calorimetria, para nos ajudar a quantiza-la, usamos a unidade Caloria, todavia, sendo uma grandeza equivalente à energia mecânica, podemos também medir em Joules, de acordo com o SI.
Por razões históricas, o termo "Caloria" e o símbolo "cal" tem designado duas unidades bem diferentes:
-> Caloria grande: basicamente a energia necessária para elevar em 1 °C a temperatura de 1 kg de água;
-> e a Caloria pequena: a energia necessária para obter esse efeito em 1 g de água.
Ou seja, a primeira unidade é 1000 vezes a segunda.
A Caloria grande é a mais difundida hoje em dia, pois é usada em nutrição para expressar o conteúdo energético de alimentos e bebidas, bem como a quantidade total de energia alimentar recomendada ou consumida, e o nível de metabolismo. Alguns autores e órgãos, especialmente nos EUA, escrevem seu nome e o símbolo com "C" maiúsculo (Cal) para distinguí-la da Caloria pequena, todavia, esta convenção é pouco popular.
A Caloria pequena era usada principalmente em química e física para expressar a energia envolvida em reações químicas e mudanças de estado, como fusão ou dissolução. Nesse contexto, a Caloria grande era chamada quilocaloria (kcal). Entretanto, nestes campos ela vem sendo abandonada e substituída pelo Joule (J), a unidade padrão de energia do sistema métrico internacional (SI).
A equivalência entre Caloria e Joule é confusa, pois ao longo dos anos foram propostas várias definições precisas da primeira, resultando em valores diferentes. Em nutrição e áreas afins é geralmente usado o valor 4184 J ou 4,184 kJ para a Caloria grande (Cal ou kcal). Em engenharia térmica tem-se usado o valor 4,1868 J para a caloria pequena (cal).
O que sei é que no ensino médio me foi ensinado isto:
Complemento 3 - Conversão de Joule pra Cal
Tendo noção do que é calor e como medi-lo, podemos nos aprofundar mais...
E a termodinâmica?
A Termodinâmica é a área da Física que estuda diversos fenômenos e sistemas físicos complexos em que podem ocorrer trocas de calor, variações de temperatura e transformações de energia. Neste ponto, os gases são um excelente exemplo disso.
A lei zero da termodinâmica diz que todos os corpos em contato trocam calor entre si até que se atinja um equilíbrio térmico. Em suma, um corpo mais quente em contato com um corpo menos quente irá transferir calor até até atingir o equilíbrio térmico. Neste ponto, podemos recuperar a analogia feita lá no início do texto:
-> Tal qual a tensão é uma diferença de potencial (DDP) elétrico entre dois polos, a temperatura é uma diferença de potencial térmico entre dois corpos;
-> Tal qual a corrente é um fluxo de cargas elétricas entre dois polos causada pela DDP, o calor é um fluxo de agitação de partículas entre dois corpos causada pela DDP térmica;
-> Tal qual a resistência é a obstrução proporcionada por uma material à passagem de corrente elétrica entre dois polos, o isolamento térmico é a resistência de um material à passagem de calor entre dois corpos.
Com isso, conseguimos concluir que materiais com boa condutividade térmica irão permitir mais passagem de calor, e materiais com condutividade ruim irão ser bons isolantes térmicos. Esta frase já é o suficiente para lembrarmos do EPS (Poliestireno Expandido), EPP (Polipropileno Expandido), da espuma de PU (Poliuretano) e até mesmo da GF (Fibra de Vidro) aplicados em isolamento térmico. Por outro lado, lembramos também do Alumínio, do Cobre e até do aço, três ótimos condutores de calor que são utilizados na indústria em forma de ligas metálicas diversas, a depender da aplicação.
A primeira lei da Termodinâmica diz respeito à conservação de energia. De acordo com essa lei, toda a energia que é transferida para um corpo pode ser armazenada no próprio corpo, nesse caso, transformando-se em energia interna. A outra porção de energia que é transferida para o corpo pode ser transferida para as vizinhanças na forma de trabalho ou na forma de calor.
CURIOSIDADE: Se levarmos a conservação de energia ao pé da letra, uma simples lata de spray é um reservatório de energia. Dentro, há um propelente capaz de impulsionar o material retido para fora quando a válvula de alívio é acionada. Neste ponto, o gás propelente evacuado irá expandir na atmosfera gerando uma queda de temperatura nas proximidades da válvula.
As transferências de calor ocorrem sempre do corpo mais quente para o corpo mais frio, isso acontece de forma espontânea, mas o contrário não. O que significa dizer que estes processos de transferência de energia são irreversíveis.
A segunda lei da Termodinâmica diz respeito a uma grandeza física conhecida como entropia, que é uma medida do número de estados termodinâmicos de um sistema, em outras palavras, a entropia fornece uma medida da aleatoriedade ou da desorganização das partículas de um sistema.
A terceira lei da Termodinâmica diz respeito ao limite inferior da temperatura, isto é, o zero absoluto. De acordo com essa lei - estipulada por Walther Nernst e muitas vezes considerada apenas uma regra -, concluiu-se que não era possível que uma substância pura com temperatura zero (zero Kelvin) apresentasse a entropia num valor aproximado a zero. Além dessa definição, essa lei também traz implicações sobre o rendimento das máquinas térmicas, que sob nenhuma condição poderá ser igual a 100% (lembre-se do motor de combustão interna e do aquecedor incandescente).
Gases tornam a compreenssão da termodinâmica um tanto menos difícil. Na teoria, costumam usar como base os gases conhecidos como perfeitos, ou seja...
Os chamados “gases ideais” ou “gases perfeitos” são modelos idealizados, utilizados para facilitar o estudo dos gases uma vez que a maioria deles se comportam próximo do entendimento do "gás ideal". Quanto mais a temperatura de um gás se distanciar do seu ponto de liquefação e a sua pressão for reduzida, mais próximo estará dessa concepção ideal.
Algumas características que definem os gases ideais são:
-> Movimento desordenado e não interativo entre as moléculas;
-> Colisão das moléculas dos gases são elásticas;
-> Ausência de forças de atração ou repulsão;
-> O volume de cada molécula ser desprezível em relação ao volume do recipiente;
-> Possuem massa, baixa densidade e volume desprezível.
Neste artigo, aproveitamos o embalo pra trazer exemplos do dia-a-dia envolvendo gases e misturas de gases em diversos sistemas.
Imagem 5 - Fonte: TodaMatéria
OBSERVAÇÃO: Um gás é diferente do vapor. Consideramos um gás a substância encontrada no estado gasoso em temperatura e pressão ambiente. Já as substâncias que se apresentam no estado sólido ou líquido em condições ambientes, quando estão no estado gasoso são chamadas de vapor.
Quando conhecemos o valor de duas das variáveis de estado podemos encontrar o valor da terceira, pois elas estão inter-relacionadas. As variáveis de estado são:
-> Volume: Como existe uma grande distância entre os átomos e moléculas que compõem um gás, a força de interação entre suas partículas é muito fraca.
Por isso, os gases não possuem forma definida e ocupam todo o espaço onde estão contidos. Além disso, podem ser comprimidos.
-> Pressão: As partículas que compõem um gás exercem força sobre as paredes de um recipiente. A medida dessa força por unidade de área representa a pressão do gás.
A pressão de um gás está relacionada com o valor médio da velocidade das moléculas que o compõem. Desta forma, temos uma ligação entre uma grandeza macroscópica (pressão) com uma microscópica (velocidade das partículas).
-> Temperatura: A temperatura de um gás representa a medida do grau de agitação das moléculas. Desta forma, a energia cinética média de translação das moléculas de um gás é calculada através da medida da sua temperatura.
Utilizamos a escala absoluta para indicar o valor da temperatura de um gás, ou seja, a temperatura é expressa na escala Kelvin.
→ Para um gás que está em temperatura constante sofrendo alterações apenas na pressão e volume, chamamos de sistema isotérmico;
→ Para um gás que está em pressão constante sofrendo alterações apenas na temperatura e volume, chamamos de sistema isobárico;
→ Para um gás que está em volume constante sofrendo alterações apenas na pressão e temperatura, chamamos de sistema isocócico ou isovolumétrico.
→ Para um sistema que não troca calor com nada ao seu redor damos o nome de Adiabático, isto é, uma fronteira adiabática isola completamente o sistema de sua vizinhança no que tange a troca de matéria ou ao calor. Por outro lado, um aparelho de ar condicionado, um refrigerador ou um motor de combustão interna, por exemplo, são sistemas Diabáticos, ou seja, trocam calor com corpos ao seu redor.
Um bom exemplo de sistema adiabático são os vasos que transportam gases líquefeitos, tais como Oxigênio, Nitrogênio e Argônio. Para mante-los no estado líquido é necessário uma temperatura extremente baixa, e para reduzir ao máximo as trocas de calor implementa-se um isolamento térmico de alto desempenho. Por exemplo:
-> O CO2 (Dióxido de Carbono) fica em estado sólido quando abaixo de -56,6 °C. Já entre -56,6 °C e 31,1 °C (com pressão superior à 5,2 bar) ele é encontrado em estado líquido. Apenas em pressão atmosférica e temperatura ambiente ele é gasoso;
-> O Oxigênio fica em estado sólido quando abaixo de −222,65 °C. Ele se torna líquido entre -222,65 °C e -182,96 °C (ambos os casos levando em conta a pressão atmosférica);
-> O Argônio fica em estado sólido quando abaixo de -189,34 °C. Ele se torna líquido entre -189,96 °C e entra em ebulição aos -185,84 °C (ambos os casos levando em conta a pressão atmosférica).
-> O Gás Liquefeito de Petróleo (GLP, o famoso gás de cozinha) permite-se estar liquefeito em temperatura ambiente, entretanto, apenas sob alta pressão (entre 3 e 7 bar). Em pressão atmosférica ele se encontra em estado gasoso.
Agora, observe o seguinte vaso criogênico:
Imagem 6 - Note que a pressão de operação não é tão alta (300 kPA chega a ser um 'teco' inferior ao botijão de gás de cozinha), entretanto, a temperatura de operação fica entre -196 e -186 °C
O implemento da imagem acima possui um vaso interno, cuja isolação térmica com o corpo cilindrico externo é vácuo. Ou seja, não há um material tal como Poliuretano expandido ou Perlita expandida separando o reservatório do cilindro. Toda troca térmica é altamente limitada por vácuo, logo, podemos nos referir a este equipamento como sendo adiabático, ou então "termostático", já que as trocas de calor devem ser ínfimas.
A função do isolamento de Poliuretano expandido por CFC, CO2 ou C-PENTANO num gabinete de geladeira ou freezer é aumentar a resistência à 'absorção' de calor atmosférico, mantendo os produtos frios ou congelados e reduzindo assim os intervalos de acionamento do compressor, permitindo uma economia de energia elétrica. Tendo uma troca de calor bastante limitada, podemos até chamar de "semi-adiabático".
A condutividade térmica pode ser estudada a partir da equação de transporte de Boltzmann, sendo uma característica específica de cada material, depende fortemente de sua composição química e da temperatura do ambiente na qual ele está inserido. Em geral, os materiais tornam-se mais condutores de calor com o aumento da temperatura.
A condutividade térmica equivale a quantidade de calor Q transmitida através de uma espessura L, numa direção normal a superfície de área A, devido a uma variação de temperatura ΔT quando a transferência de calor se deve apenas a variação de temperatura.
O inverso da condutividade térmica é a resistividade térmica.
Pois bem, aqui podemos observar uma inversão na lógica se compararmos energia térmica com energia elétrica. Para obtermos uma queda na tensão elétrica, é necessário que a corrente percorra um material com bastante resistência à sua passagem, e é por isso que usamos, por exemplo, um resistor em série com um LED para tornar a tensão de alimentação mais baixa afim de não danificar o emissor de luz. Se quisermos reduzir a tensão térmica, isto é, a temperatura, precisamos que o calor percorra um material com baixa resistência à sua passagem, dissipando-o.
Neste momento, podemos compreender que o radiador do motor do carro ou o condensador do ar condicionado dissipam calor e geram queda de temperatura, enquanto um resistor de um aquecedor ou um LDR de um sensor crepuscular provocam queda de tensão.
Num gerador térmico arrefecido por líquido, que produz altas quantidades de calor, podemos estabilizar a temperatura utilizando uma válvula termostática. O melhor exemplo disso é o motor de combustão interna. A válvula se abrirá, permitindo que o líquido vá ao radiador quando uma temperatura máxima fôr atingida, se fechando quando houver uma queda de tensão térmica específica, permitindo que a temperatura se mantenha sempre estável dentro de uma faixa estreita de valores.
Vídeo 1 - Este experimento também pode ser feito colocando uma válvula em uma panela de água quente (próximo de 100 °C)
Essa estabilização proporcionada por materiais de baixa condutividade térmica ou pelo controle de fluxo de líquido arrefecedor (com alta condutividade) é o que define o estudo da termostática, que ocorre dentro de sistemas termodinâmicos.
Em compensação, o mesmo sistema de arrefecimento dos veículos automotores possui reservatório de expansão com tampa valvulada:
Imagem 7 - A pressão de abertura da válvula gira em torno de 60 ~ 200 kPa
Aqui, observamos o aumento da temperatura, da pressão e do volume do líquido, caracterizando um sistema diabático.
Isto pode parecer confuso: uma válvula termostática mantém a temperatura do motor sempre estável, sendo que ele continuamente troca calor com os arredores através de sua própria carcaça, periféricos e do radiador?
Sim, estamos falando de um gerador que joga mais de 50% do combustível gasto fora em forma de ruído e calor, e oscilações intermitentes de temperatura prejudicam ainda mais sua baixa eficiência cinética, por isso a necessidade de uma válvula termostática combinada com o radiador!
Quando um veículo de combustão interna está circulando por vias urbanas, sofrendo com transito lento, semáforos, congestionamento, a baixa circulação de ar através da grade dianteira faz com que o eletroventilador seja acionado constantemente afim de forçar a ventilação e permitir a troca térmica entre o radiador e o ar, bem como entre as outras partes do motor, logo, a válvula termostática se torna um tanto redundante, já que o propulsor ficará operando dentro de sua faixa de temperatura nominal, que gira em torno dos 100 °C. Entretanto, em percursos rodoviários, onde a tendencia é não ter obstruções e lentidões no tráfego, a grande circulação de ar no cofre do motor o faz esfriar, e nisso dois problemas ocorrem:
-> O motor é projetado com folgas propositais, já que se leva em conta a dilatação térmica das peças quando se atinge a temperatura nominal de trabalho, logo, estando em temperatura ambiente, as folgas internas entre as partes móveis serão maiores, reduzindo a estanqueidade dos cilindros e permitindo uma maior queima de óleo lubrificante - que eleva o índice de poluição -, bem como uma maior evasão de parte dos gases provenientes da queima da mistura A/C (incluindo combustível não queimado) para o cárter - lembre-se da existência do respiro do cárter e da válvula PCV -, contaminando o lubrificante e reduzindo seu desempenho, fazendo com que as trocas de óleo tendam a ser executadas em intervalos menores de tempo.
-> Como estratégia do módulo de gerenciamento do motor, a injeção de combustível pode ser aumentada na tentativa de uma maior geração de calor pós-qeima, forçando o motor a aquecer, só que sem efeito, pois o calor está sendo drenado para o radiador o tempo todo e muito ar está circulando pelo cofre, ocasionando apenas um maior consumo de combustivel - e parte dele pode nem ter sido queimado, sendo jogado fora sem gerar qualquer trabalho.
As duas situações acima ocorrem de forma combinada, aumentando a poluição da atmosfera, reduzindo a vida útil do óleo lubrificante e aumentando seus gastos no posto e na oficina.
Agora, conseguimos entender que, mesmo sendo um sistema diabático, existe a necessidade da termostática estabilizando a temperatura e controlando a eficiência cinética do motor de combustão interna em um automóvel ou caminhão.
CURIOSIDADE: Casos de travamento da válvula fechada (ou aberta, algo mais raro de se ver) costumam ser comuns quando o uso de água desmineralizada com MonoEtilenoGlicol não é feito. O uso de água mineral e a dispensa do anticongelante / antiebulição / lubrificante por parte do propritário leva a eletrólise e índices de corrosão elevados nas galerias do bloco e cabeçote do motor (corrosão no radiador e redução da vida útil das mangueiras de borracha sintética também são visíveis), terminando em problemas mecânicos graves à longo prazo.
Um forno também usará da resistência térmica da lã de vidro ou da cerâmica para reter o calor em seu interior, reduzindo a necessidade de combustível para mante-lo em uma alta temperatura estável, permanecendo a diferença de potencial térmico elevada em relação a atmosfera que o circunda.
Imagem 8 - Um forno Fischer Grill. Perceba o isolamento térmico da câmara feito em lã de vidro
Neste primeiro capítulo, podemos entender que a termostática existe dentro da termodinâmica, mas não sozinha. Concatenando informações de sites diversos, foi possível resumir vários pontos envolvendo termodinâmica, trazer exemplos de materiais comuns na indústria e até criar ligações com os conteúdos sobre óptica.
No próximo Capítulo, mais informações sobre o tema com base em aplicações práticas: sistemas de refrigeração!
FONTES e CRÉDITOS:
Texto: Leonardo Ritter.
Imagens: Leonardo Ritter; TodaMatéria.
Fontes: TodaMatéria; Brasil Escola; Mundo Educação; Air Liquide; IPEM-SP; Meu caderno que física do ens. médio; Universidade Federal do Paraná; Wikipedia (somente artigos com fontes verificadas!).
Última atualização: 04 de Agosto de 2024.
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